Анна родилась в 1734 году в месте под названием Зеннвальд, в Швейцарии. О ее ранней жизни историки знают очень мало, это и понятно — никого не интересовала биография ничем не примечательной девочки из бедной семьи. Известно, что с раннего возраста Анна начала подрабатывать служанкой в деревне, чтобы заработать хоть какие-нибудь деньги.
Будучи не замужем, она забеременела от заезжего солдата, но ребенок умер, не прожив и суток. Для того времени это было обычным делом — смертность младенцев была высока. К тому же едва ли Анна могла позволить себе во время беременности сытное питание, гигиену и отдых. Но власти обвинили Гёльди в том, что она сама убила своего малыша. Впрочем, и это могло быть не лишено смысла — женщины то и дело избавлялись от детей, рожденных вне брака, вынося их на мороз. Анну приговорили к наказанию у позорного столба и шести годам домашнего ареста. Очевидно, для Гёльди это означало бы смерть — невозможность выходить из дома и зарабатывать деньги неизбежно привела бы женщину к голодной гибели.
Анна бежала в Гларус. Там она устроилась работать в семейство Цвики. От хозяина дома она родила сына, хотя, конечно, ни о какой возможности выйти замуж и речи быть не могло.
Наконец, в возрасте 46 лет она попадает в семью доктора и магистрата, очень уважаемого женатого человека в городе Якоба Чуди. Судя по всему, Анна оставалась довольно привлекательной женщиной, потому что, по некоторым свидетельствам, она и Якоб стали любовниками. Вероятно, между ними произошла размолвка. Неожиданно Якоб обвинил свою горничную в том, что она клала в молоко и хлеб острые иглы, потому как он своими глазами видел, как его дочь рвало металлическими предметами. Впрочем, тогда все ограничилось увольнением.
Вероятно, разозленная и обиженная Анна пригрозила своему бывшему патрону рассказать всем об их отношениях, а для Якоба это было бы серьезное пятно на репутации. Испугавшись, он вдруг заявил, что его дочь продолжает исторгать из себя иглы и бьется в конвульсиях, несмотря на то, что Анны Гёльди в его доме больше нет. А это значит только одно. Колдовство.
Власти кантона Гларус инициировали награду за ее поимку посредством публикации в газете «Нойе цюрхер цайтунг». Анна Гёльди была схвачена в своем доме. Там она пряталась в подвале, в котором ее укрывали родственники. Женщину заключили под стражу и перевезли обратно в город Гларус, где ей были предъявлены соответствующие обвинения.
Из исторических документов мы видим, как обходились с Анной. Ее жестоко пытали и издевались над ней.
В городе Моллис кантона Гларус расположен музей, посвященный Анне Гёльди. Здесь выставлен аналог пыточного устройства, на котором ее пытали. Три раза ее тянули наверх, связав руки сзади, а, чтоб было больнее, ноги привязывали к камню. Не выдержав боли, Анна призналась в сделке с дьяволом, который являлся к ней в образе черной собаки, и подписала тем самым себе приговор.
Судьи считались образованными учеными мужами, но никого не смутило, что то, в чем обвиняли Анну, было попросту невыполнимо. Якоб Чуди был почтенным человеком, который обладал властью и деньгами, тогда как Анна была простой служанкой с сомнительной репутацией.
Анну обвинили в отравлении и приговорили к казни путем обезглавливания. Это было формальное обвинение, так как судили Гёльди именно как ведьму. К тому же, согласно закону, отравление, которое не привело ни к чьей смерти, не каралось смертным приговором.
13 июня 1782 года в возрасте 48 лет Анна Гёльди была приговорена к смерти Городским советом Гларуса и в тот же день обезглавлена. Официальные заявления и судебные протоколы, где говорилось о колдовстве, сразу после суда были уничтожены.
Тем не менее данное обвинение было признано охотой на ведьм и вызвало общественное возмущение по всей Швейцарии.Позже Парламент Швейцарии признал дело Анны Гёльди судебной ошибкой. Произошло это в 2008 году, спустя 226 лет.
С помощью журналиста Вальтера Хаузера, автора нескольких статей и книг о Гёльди, в 2007 году в городе Моллис кантона Гларус открылся музей, посвященный Анне Гёльди.