
«Матрац /матрас» — это слово не исконно русское и дошло до нас из других языков. По одной из версий слово "матрас" происходит от арабского слова "materas", что означает "коврик, подушка." Во время крестовых походов, европейцы скопировали арабскую традицию спать на подушках, брошенных на пол, после чего это слово в незначительных вариациях появилось в европейских языках.
Matratze (нем.), mattress (англ.), materasso (итал.), matelas (фр.), matras (голл.) и т.д. В толковом словаре русского языка (редактор А.П. Евгеньева) можно прочесть, что между матрацем и матрасом нет разницы: равноправны оба написания. Написание с «ц», вероятней всего, происходит от немецкого matratze, а с буквой «с» — от голландского matras. В словаре Даля данное слово записано с буквой «ц» на конце, однако, в наши дни более распространенный и более употребляемый вариант — "матрас". Толковый словарь С. И. Ожегова приводит следующее определение:
МАТРАС, -а и МАТРАЦ, -а, м. Мягкая толстая стеганая подстилка на кровать или предмет
для спанья с твердым каркасом. Волосяной м. Пружинный м. И уменьш. матрасик, -а,м. || прил.
матрасный, -ая, -ое и матрацный, -ая,-ое.

Владимир Иванович Даль (10 ноября (22 ноября) 1801 — 22 сентября (4 октября) 1872) — украинский врач, известный лексикограф и автор «Толкового словаря живого великорусского языка»: "МАТРАЦ немецк. тюфяк; ложе, постилка для спанья, набитая волосом, шерстью, мочалом и пр.; на него кладут перину или пуховик. Матрацный, к нему относящийся, матрацник м. тюфячник, работающий тюфяки. || Наволока на тюфяк, мешок, чехол. Мат м. морское плетеный, пеньковый половик.
В английском языке же написание через "с" (mattress), отсюда и сегодняшнее, ставшее уже более традиционным написание через "с". Влияние ли английского варианта, либо сам факт того, что для русского произношения «Ц» не характерно повлияло на появление слова «матрас» — выясняли филологи-языковеды. Обдумывая, они спорили: «Матрас или матрац, как правильно?», а народ продолжал писать и говорить, как кому вздумается. Тогда-то, вероятно, и было принято дипломатичное и простое решение – писать и так и эдак. Чтобы решение вступило в силу, потребовалась кодификация. Ведь норма написания становится легитимной только после фиксирования в словарях.
Иными словами, оба варианта написания и произношения одинаково допустимы.